Question

permietrul unui triunghi abc este 54. daca ab/8 =ac/6 si bc/2=ac/3 aflati lungimile laturilor triunghiului.
​

Answer 1

Răspuns:

AB=24

BC=12

AC=18

Explicație pas cu pas:

P∆ABC=AB+BC+AC=54

AB/8=AC/6=> AB=8AC/6=4AC/3

BC/2=AC/3=> BC=2AC/3

AB+BC+AC=54

4AC/3+2AC/3+AC=54 /•3

4AC+2AC+3AC=162

9AC=162

AC=18

AB=4•18/3=4•6

AB=24

BC=2•18/3=2•6

BC=12

Answer 2

Răspuns:

$\purple{\bf AB = 24}$

$\pink{\bf AC = 18}$

$\red{\bf BC = 12}$

Explicație pas cu pas:

Buna !

$\bf AB+BC+AC=54$

$\bf \dfrac{AB}{8}= \dfrac{AC}{6} \implies 6\cdot AB = 8\cdot AC \implies AB = \dfrac{8AC}{6}\implies \boxed{\bf AB = \dfrac{4AC}{3}}$

$\bf \dfrac{BC}{2}= \dfrac{AC}{3} \implies 3\cdot BC = 2\cdot AC \implies \boxed{\bf BC = \dfrac{2AC}{3}}$

$\bf \dfrac{4AC}{3}+AC+\dfrac{2AC}{3}=54~~~\bigg|\cdot3$

$\bf 4AC+3AC+2AC=162$

$\bf 9AC=162~~~\bigg|:9$

$\pink{\boxed{\bf AC = 18}}$

$\bf AB = \dfrac{4\cdot\not18}{\not3} \implies AB = 4\cdot 6\implies \purple{\boxed{\bf AB = 24}}$

$\bf BC= \dfrac{2\cdot\not18}{\not3} \implies BC = 2\cdot 6\implies \red{\boxed{\bf BC = 12}}$

$\bf Verificare:$

$\bf 18+ 12 +24 = 54~(adevarat)$

P.S.: Dacă ești pe telefon te rog să glisezi spre stânga pentru a vedea întreaga rezolvare.

Bafta multa !