Question

Aratati ca numarul a=x la a 2-4x+5 easte pozitiv oriacare ar fi x apartine lui R

Answer 1

a=x la a 2-4x+5

a = x² - 4x + 5 = x² - 4x + 4 + 1 = (x - 2)² +1

(x - 2)² ≥ 0, pentru oricare x ∈ ℝ  ⇒ (x - 2)² + 1 ≥ 1, pentru oricare x ∈ ℝ⇒

⇒ a ≥ 1 ⇒ a este număr pozitiv.



 

Answer 2

a=x²-4x+5
a=x²-4x+4+1
a=(x-2)²+1
Dar (x-2)²≥0 pentru orice x∈R iar 1≥0 de unde obtinem ca
(x-2)²+1≥1 ⇒a≥1⇒a este numar pozitiv pentru orice x∈R;