Question

Aratati ca numarul (abcabc+42)este divizibil cu 7.
Help!!

Answer 1

______
abcabc+42=
=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c+42=
=100100a+10010b+1001c+42=
=7×(14300a+1430b+143c+6) deci divizibil cu 7

Answer 2

Salut,

$\overline{abcabc}+42=a\cdot 10^5+b\cdot 10^4+c\cdot 10^3+a\cdot 10^2+10b+c+42=\\=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c+42=100100a+10010b+1001c+42$.

Avem că 100100 = 7*14300, deci 100100 = M7 (multiplu de 7).
10010 = 7*1430, deci 10010 = M7.
1001 = 7*143, deci 1001 = M7.
42 = 6*7 = M7.

Cum toți termenii care formează prin însumare numărul din enunț sunt multipli de 7, înseamnă că numărul din enunț este divizibil cu 7, ceea ce trebuia demonstrat.

Green eyes.