Question

Arătați ca numărul : B=1+3^1+3^2....+3^11 este divizibil cu 13.....​

Answer 1

Răspuns:

• B = 13 × (1 + 3^3 + 3^6 + ... + 3^114) ⁝ 13

Explicație pas cu pas:

B = 1 + 3^1 + 3^2 + ... + 3^116

= (1 + 3^1 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + (3^6 + 3^7 + 3^8) + ... + (3^114 + 3^115 + 3^116)

= (1 + 3 + 3^2) + 3^3(1 + 3 + 3^2) + 3^6(1 + 3 + 3^2) + ... + 3^114(1 + 3 + 3^2)

= (1 + 3 + 3^2) × (1 + 3^3 + 3^6 + ... + 3^114)

= 13 × (1 + 3^3 + 3^6 + ... +3^114) ⁝ 13