Question

Aratați ca numarul B=5^2013-3^2013 este divizibil cu 2.

Answer 1

B=5^2013-3^2013=
la acesta problema trebuie calculata ultima cifra
ultima cifra a numarului 5^2013=
5^1=5
5^2=25⇒5
5^3=125⇒5
puterile lui 5 se termina in: 5 deci este set decate 1
2013:1=2013
ultima cifra a numarului 5^2013=5
ultima cifra a numarului 3^2013=
3^1=3
3^2=9
3^3=27⇒7
3^4=81⇒1
3^5=243⇒3
puterile lui 3 se termina in: 3,9,7,1 deci este set de cate 4
2013:4=503 rest 1
ultima cifra a numarului 3^2013=3
ultima cifra a numarului 5^2013-3^2013=5-3=2
Conform criteriului divizibil cu 2 orice numar care are ultima cifra para este divizibil cu 2.
Cum B are ultima cifra 2 ultima cifra para deducem ca este divizibil cu 2

Answer 2

$Numarul~5^{2013}~este~un~numar~impar,~iar~numarul~3^{2013}~este~de \\ \\ asemenea~un~numar~impar.~Cum~diferenta~a~doua~numere~impare \\ \\ este~un~numar~par,~rezulta~ca~B~este~un~numar~par~(deci~divizibil \\ \\ cu~2).$