Question

Arătați că numărul
B=5 la puterea n+2+4.5 la puterea n+1 +11.5 la puterea n
se divide cu 8 pentru orice
nr. natural

Answer 1

Răspuns:

B = 5ⁿ · 7 · 8 -  ceea ce înseamnă că B este divizibil cu 8

Explicație pas cu pas:

Pentru a arăta B este divizibil cu 8, îl vom scrie pe B ca produs al mai multor factori, iar unul dintre factori este 8.

$B = 5^{n+2} + 4*5^{n+1} + 11*5^{n}$

$B = 5^{n} (5^{2} + 4*5 + 11)$

$B = 5^{n} (25+20+11)$

$B = 5^{n} * 56$

$B = 5^{n} *7*8$  - ceea ce înseamnă că B este divizibil cu 8