Aratati ca numarul C= 1+2 la puterea 1 + 2 la puterea 2+...+2 la puterea 71 este divizibil cu 5.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
34
C=1+2¹+ 2²+...+ 2⁷¹=
=(1+2²)+(2+2³)+(2⁴+2⁶)+(2⁵+2⁷)+...+(2⁶⁸+2⁷⁰)+(2⁶⁹+2⁷¹)=
=1+2²+2(1+2²)+2⁴(1+2²)+2⁵(1+2²)+...+2⁶⁸(1+2²)+2⁶⁹(1+2²)=
=5+2*5+2⁴*5+2⁵*5+...+2⁶⁸*5+2⁶⁹*5=
=5*(1+2+2⁴+2⁵+2⁸+...+2⁶⁸+2⁶⁹) -este divizibil cu 5
=(1+2²)+(2+2³)+(2⁴+2⁶)+(2⁵+2⁷)+...+(2⁶⁸+2⁷⁰)+(2⁶⁹+2⁷¹)=
=1+2²+2(1+2²)+2⁴(1+2²)+2⁵(1+2²)+...+2⁶⁸(1+2²)+2⁶⁹(1+2²)=
=5+2*5+2⁴*5+2⁵*5+...+2⁶⁸*5+2⁶⁹*5=
=5*(1+2+2⁴+2⁵+2⁸+...+2⁶⁸+2⁶⁹) -este divizibil cu 5
Alte întrebări interesante
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă