Matematică, întrebare adresată de alessiavacariu, 9 ani în urmă

Arătați ca numărul C=1+2 la puterea 1+2 la puterea 2+...+2 la puterea 71 este divizibil cu 5

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Utilizator anonim
5
1+2^1+2^2+...+2^71=[(1+2^2)+2^1(1+2^2)]+[2^4(1+2^2)+2^5(1+2^2)]+[2^8(1+2^2)+2^9(1+2^2)]+...+[2^68(1+2^2)+2^69(1+2^2)]=(1+2^2)(1+2^1)+(1+2^2)(2^4+2^5)+(1+2^2)(2^8+2^9)+...+(1+2^2)(2^68+2^69)=(1+2^2)(3+3*2^4+3*2^8+...+3*2^68)=15(1+2^4+2^8+...+2^68), care este evident divizibil cu 5.
Alte întrebări interesante