Question

Arătați ca numarul C=12 la puterea 13+13 la puterea 17 este divizibil cu 5

Answer 1

se rezolva cu ultima cifra, trebuie sa aratam ca ultima cifra a lui C este 0 sau 5
C=12^13+13^17
u(12^13)=u[12^(3·4+1)]=2
2^1=2
2²=4
2³=8
2^4=...6
2^5=...2
u(13^17)=u[13^(4·4+1)]=3
3^1=3
3²=9
3³=..7
3^4=...1
3^5=...3
u(C)=u(12^13)+u(13^17)=2+3=5
daca ultima cifra a lui C este 5 ⇒ C divizibil cu 5