Question

Arătați ca numărul D=7+7 la puterea 2+7 puterea 3+7 la puterea 4+........+7 la puterea 2004 se divide cu 57 . ajutati-ma!Mulțumesc mult pentru ajutor

Answer 1

D= 7+ 7² + 7³+ 7⁴ + 7⁵+ 7⁶+ ... + 7²⁰⁰² + 7²⁰⁰³ + 7²⁰⁰⁴ :57

P₁: Se scoate factor comun pe 7 din fiecare termen.

D= 7·( 1 + 7 + 7²)+ 7⁴·( 1+ 7 +7²) +... + 7²⁰⁰² ·( 1+7 + 7²)

P₂: Se adună cei trei termeni din paranteză.

D=7· 57+  7⁴·57 +... + 7²⁰⁰² ·57

P₃: Se scoate factor comun pe 57

D=57· (7+ 7⁴+ ... + 7²⁰⁰²)

P₄: Se analizează produsul.

D=57·(7+ 7⁴+... + 7²⁰⁰²)    ,   dacă  57 : 57
                                          atunci 57·(7+ 7⁴+... + 5²⁰⁰²)  :57