Question

arătați ca E=9+9 la puterea 2+9 la puterea 3+........+9 la puterea 2012 se divide cu 10

Answer 1

E=9¹ + 9² + 9³+ 9⁴ + 9⁵+ 9⁶ +... + 9²⁰¹¹ + 9²⁰¹² :10

P₁: Se scoate factor comun pe 9 din fiecare doi termeni.

E=9¹·( 9⁰ + 9¹)+ 9³·( 9⁰+ 9³) + 9⁵·( 9⁰+ 9⁵) +... + 9²⁰¹¹ ·( 9⁰+ 9)

P₂: Se adună cei doi termeni din paranteză.

E=9¹·10+ 9³·10+ 9⁵·10 +... + 9²⁰¹¹ ·10

P₃: Se scoate factor comun pe 10

E=10· (9¹+ 9³+ 9⁵ +... + 9²⁰¹¹)

P₄: Se analizează produsul.

E=10· (9¹+ 9³+ 9⁵ +... + 9²⁰¹¹)    , dacă  10 :10
                                                atunci  10· (9¹+ 9³+ 9⁵ +... + 9²⁰¹¹)  : 10