Question

Arătați că numărul de submulțimi cu două elemente ale mulțimii A = {1,2,3,4,5} este egal cu numărul de submulțimi cu trei elemente ale mulțimii A.❤​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = {1,2,3,4,5}

Submulțimile cu două elemente ale mulțimii A sunt :

{1,2} ; {1,3} ; {1,4} ; {1,5} ; {2,3} ; {2,4} ; {2,5} ;

{3,4} ; {3,5} ; {4,5} => 10 elemente

sau C₅² = 5! / [(5-2)!·2!] = 5! / (3!·2!) = 5·4·3! /(3!·2) =20/2 = 10 elemente

Submulțimile cu trei elemente ale mulțimii A sunt :

{1,2,3} ; {1,2,4} ; {1,2,5} ; {1,3,4} ; {1,3,5} ;{1,4,5} ;

{2,3,4}; {2,3,5} ; {2,4,5} ; {3,4,5} =>   10 elemente

sau C₅³ = 5!/[(5-3)!·3!] = 5·4·3! / (2·3!) = 20/2 = 10 elemente

C₅² = C₅³ = 10

#copaceibrainly