Question

Aratati ca numarul E=$\frac{1}{ \sqrt{2}+1}+ \frac{1}{ \sqrt{3}+\sqrt{2}}+...\frac{1}{ \sqrt{99}+\sqrt{98}}+\frac{1}{ \sqrt{100}+\sqrt{99}}$ este rational.
URGENT !

Answer 1

(√2 + 1) · (√2  -1) = √2²   - 1² = 2 -1 = 1 
(√3 + √2) ·(√3 -  √2) = √3² - √2²  = 3 -2 = 1 
.................................... 
(√100  + √99 ) · ( √100 - √99 ) = √100²  - √99² = 100 - 99 = 1 
rationalizam 
ex . = √2 - 1 + √3 - √2   .... + √99  - √98  + √100 - √99 
=   - 1 + √100 = -1 + 10 = 9