Question

Aratati ca numarul G=4X3 la puterea 2n+3 + 3 la puterea 2n+2 +3 la puterea 2n+1 este divizibil cu 60

Answer 1

G = 4 x 3^(2n+3) + 3^(2n+2) + 3^(2n+1) = 3^(2n+1) x (4x3^2 + 3^1 + 1) = 3^(2n+1) * (36 + 3 + 1) = 3^(2n+1) * 40 = 3^(2n+1) * 2^2 * 5

60 = 2^2 * 3 * 5

Observam ca intre divizorii lui G se regasesc toti divizorii lui 60, deci numarul G se divide prin 60