Question

Aratati ca numarul n=1•2•3•....•19+3 nu este patrat perfect.

Answer 1

Numerele naturale pot fi de forma:
2k => patratul este $4 k^{2}$=4y
2k+1 =>patratul este $(2k+1) ^{2} = 4 k^{2} +4k+1=4x+1$
Deci un numar este patrat perfect daca este de forma 4k, 4k+1.

Observam ca n=1•2•3•4•....•19+3 este de forma 4k+3, deci nu poate fi patrat perfect.