Question

Aratati ca numarul n= 2 la puterea 0 + 8 la puterea 21 :16 la puterea 15 + 6*27 la puterea 10 :81 la puterea 7 ; este divizibil cu 9.

Answer 1

Răspuns:

2⁰+8²¹:16¹⁵+6·27¹⁰:81⁷=1+(2³)²¹:(2⁴)¹⁵+6·(3³)¹⁰:(3⁴)7

=1+2⁶³:2⁶⁰+6·3³⁰:3²⁸

=1+2³+6·3²

=1+8+6·9

=9+54

=63 divizibil cu 9

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$n = {2}^{0} + {8}^{21} : {16}^{15} + 6 \cdot {27}^{10} : {81}^{7} = 1 + {( {2}^{3} )}^{21} : {( {2}^{4} )}^{15} + 6 \cdot {( {3}^{3} )}^{10} : {( {3}^{4} )}^{7} = 1 + {2}^{63} : {2}^{60} + 6 \cdot {3}^{30} : {3}^{28} = 1 + {2}^{63 - 60} + 6 \cdot {3}^{30 - 28} = 1 + {2}^{3} + 6 \cdot {3}^{2} = 1 + 8 + 6 \cdot 9 = 9 + 6 \cdot 9 = 7 \cdot 9 \implies \bf \ n \ \ \vdots \ \ 9$

q.e.d.