Question

aratati ca numarul n=3²⁰¹¹ + 2 × 3²⁰¹⁰ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰⁰⁸ este patrat perfect.
repede va rog​

Answer 1

Salut,

Pentru a scrie mai ușor și mai repede, notăm cu x = 3²⁰⁰⁸.

De ce am ales puterea 2008 a lui 3 ? Pentru că este puterea cea mai mică, dintre toți termenii care compun numărul n.

Numărul n devine succesiv:

n = 3³·x + 2·3²·x + 3x + x = 27x + 18x + 4x = 49x.

n = 49x = 7²·x = 7²·3²⁰⁰⁸ = 7²·(3¹⁰⁰⁴)² = (7·3¹⁰⁰⁴)², care este pătrat perfect.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n = 3²⁰¹¹ + 2×3²⁰¹⁰ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰⁰⁸ =3²⁰⁰⁸(3³ + 2×3² + 3 + 1)

= 3²⁰⁰⁸ (27 + 18 + 3 + 1)

= 3²⁰⁰⁸ × 49

= (3¹⁰⁰⁴)² × 7²

= (7 × 3¹⁰⁰⁴)²

q.e.d.