Question

Arâtați că numărul n=-4x^2+16x-23 este număr negativ,oricare ar fi numărul real x.

Answer 1

n= - ($4 x^{2} -16x+23$)=
= - [$(2x)^{2} -2*2x*4+ 4^{2} +7$]=
= - [$(2x-4)^{2}$+7]

cum $(2x-4)^{2}$ $\geq$0 si 7>0 rezulta:

$(2x-4)^{2}$+7>0 deci n<0 pentru orice numar real x.

Answer 2

Calculezi delta Δ = b^2 - 4ac = 16^2 - 4*( -4 )*( - 23 ) = 169 - 368 = - 199 < 0 ( nu ai solutii reale ) ;
Tabelul de semn atasat functiei de gradul al 2- lea f:R -----> R, f(x) = -4x^2 + 16x - 23 arata ca f(x) < 0 , oricare ar fi nr. real x => n < 0 , oricare ar fi nr. real x ;



Bafta !