Question

Aratati ca numarul n=6x²-9x+7-x(4x-6y+3)+2(6x-3xy-2) eate pozitiv,orice ar fi numarul real x.

Answer 1

n = 6X^2-9X+7-X(4X-6Y+3)+2(6X-3XY-2)

n = 6X^2-9X+7-4X^2+6XY-3X+12X-6XY-4
se reduce 6XY cu - 6XY
-9X-3X = -12X se reduce cu 12X
n = 2X^2 +7-4
n = 2X^2 + 3
ptr orice numar real X ==> X^2 este pozitiv ==> n va fi pozitiv

daca X = (-2)
n = 2(-2)^2 + 3 = 2×4+3 = 11

Answer 2

(1) eliminam parantezele ...
     n = 6x² - 9x +7 -4x²+6xy-3x + 12x -6xy -4 
(2) restramgem termenii asemenea ...
     n = 2x² +3
(3)  ∀ x∈R ,  x² > 0  deci  2x²>0   ⇒  n = 2x² + 3   > 0
                                                    ⇒  n este pozitiv pt. ∀ x∈R !