Question

Aratati ca numarul n eate natural , unde :
a) n=radical lung 30-12radical6 - radical lung 4+2radical 3 +3radical lung 5-2radical 6 +5
b) n=2radical lung 8-2radical15 +radical lung 14+4radical6 - radical lung 22+4radical din 10
c) n =radical lung 21-12radical3 -2radical lung 12+6radical3 - 3radical lung 27+10radical2 +25+3radical2

Answer 1

a)
√(30-12√6)=√[(3√2 - 2√3)^2]=|3√2 - 2√3| = 3√2 - 2√3
√(4+2√3)=√[(1+√3)^2]=1+√3
√(5-2√6)=√[(√3-√2)^2]=√3-√2
n=3√2-2√3-1-√3+3√3-3√2+5=4, n∈N

b)
√(8-2√15)=√(√5-√3)^2=√5-√3
√(14+4√6)=√(2√3+√2)^2=2√3+√2
√22+4√10)=√(2√5+√2)^2=2√5+√2
n=2√5-2√3+2√3+√2-2√5-√2=0, n∈N

c)
√(21-12√3)=√(3-2√3)^2=|3-2√3|=2√3-3
√(12+6√3)=√(3+√3)^2=3+√3
√(27+10√2)=√(5+√2)^2=5+√2
n=2√3-3 - 6-2√3 - 15-3√2 + 25+3√2 =1, n∈N

se observa ca sub toti radicalii din enunt se afla cate o expresie la patrat.
metoda de determinare a acestor patrate e simpla si se pleaca de la formula cunoscuta:
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2
prin urmare termenul de sub radical lung care contine un radical trebuie sa-l desfaci in 2 x a x b si sa identifici pe a si b. asta tine si de practica pe care o ai in asemenea cazuri.

trebuie sa ai grija ca daca ai sub un radical o expresie la patrat atunci rezultatul este modul din acea expresie:
√x^2=|x| si conform definitiei modului avem:
|x|=x pentru x≥0
|x|= -x pentru x<0
de exemplu am avut situatia:
√(3-2√3)^2=|3-2√3|
in acest caz in modul avem valoare negativa pentru ca 3<2√3 si conform definitiei modulului:
|3-2√3|=-3+2√3=2√3 - 3
chestiile astea cu module sunt mai deosebite dar daca intelegi definitia modulului atunci te vei descurca