Question

Aratati ca numarul natural a=5 × 3⁴²+9²⁰-10×3⁴⁰​ este patrat perfect

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5*3^42 + 9^20 - 10*3^40

= 5*3^42 + 3^40 - 10*3^40

= 3^40*(5*3^2 + 1 - 10)

= 3^40*(45 + 1 - 10)

= 36*3^40

= 2^2*3^2*3^40

= 2^2*3^42

= (2*3^21)^2 patrat perfect

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5 x 3⁴² + 9²⁰ - 10 x 3⁴⁰ =

5 x 3⁴² + ( 3²)²⁰ - 10 x 3⁴⁰ =

5 x 3⁴² + 3⁴⁰ - 10 x 3⁴⁰ =

3⁴⁰ x (5 x 3² + 1 - 10) =

3⁴⁰ x (5 x 9 + 1 - 10) =

3⁴⁰ x (45 + 1 - 10) =

3⁴⁰ x 36 =

(3²⁰) ² x 6² =

(3²⁰ x 6)² => patrat perfect