Question

Arătați că numărul următor este pătrat perfect:
n=[1+2+3+...+80-40x17]:10
Vă rog ajutați-mă, repede.

Answer 1

=[1+2+3+...+80-40x17]:10=
=[80·(80+1):2-680]:10=
=[80·81:2-680]:10=
=[80·40,5-680]:10=
=[3​240-680]:10=
=2​560:10=
=256

Cum demonstram ca este patrat perfect :
Il descompunem in factori primi
256=2^8
256=(2^8)^2
256=(2^4)^2
256=16^2

256 este patrat perfect pentru ca se poate scrie ca 16^2

Answer 2

suma gauss=(80*81)/2=3240

40*17=680

n=(3240-680)/10=324-68=256

256=16*16