Question

aratati ca numere de forma a=2^n+3 5^n+1-1 se divide cu3 si nu se divide cu 9,oricare ar fi nr natural n.

Answer 1

A=2^n+3 · 5^n+1  -1 

A=2^n·2^3·5^n·5-1

A=10^n·8·5-1

A=10^n·40-1

A=400......0-1 ;     n+1 zerouri

A=3999.......9, n+1 de 9

fiecare cifra e divizibila cu 3, deci A e divizibil cu 3

3+9+9+9+...9=3+9(n+1)

dar suma cifrelor (3+9+9+9+...9) nu e divizibila cu 9,

=>A nu e divizibil cu 9