Aratati ca numerele 8n+5 si 5n+3 ,n ∈ |N sunt prime intre ele .
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Presupun ca numerele nu sunt prime intre ele.
⇒ exista d, d≠1 ( d -divizor comun al lor)
d I (8n +5) si d I (5n +3)
Daca d I (8n+5) atunci d I 5(8n+5)
si daca d I (5n+3) atunci d I 8(5n+3)
Dar d divide si diferenta lor :
⇒ d I [5(8n+5) - 8(5n+3)]
⇒ d I (40n +25 -40n -24)
⇒ d I 1 ⇒ d=1 fals
Presupunerea de la care am pornit este falsa.
⇒Numerele sunt prime intre ele oricere ar fi n ∈ N
⇒ exista d, d≠1 ( d -divizor comun al lor)
d I (8n +5) si d I (5n +3)
Daca d I (8n+5) atunci d I 5(8n+5)
si daca d I (5n+3) atunci d I 8(5n+3)
Dar d divide si diferenta lor :
⇒ d I [5(8n+5) - 8(5n+3)]
⇒ d I (40n +25 -40n -24)
⇒ d I 1 ⇒ d=1 fals
Presupunerea de la care am pornit este falsa.
⇒Numerele sunt prime intre ele oricere ar fi n ∈ N
Alte întrebări interesante
Ed. tehnologică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă