Question

Fie ABCD un trapez isoscel, cu AB || CD si cu diagonalele perpendiculare. Daca AB = 2 cm si CD = 6 cm, calculati:
a) Calculati lungimea inaltimii trapezului ABCD si perimetrul acestuia.
b) Calculati lungimea diagonalei trapezului ABCD.
Va rog frumos sa ma ajutati!

Answer 1

Coboram perpendiculare din A si B pe DC. Obtinem punctele F si respectiv E.
EC=FD=(6-2)/2=2
EF=AB=2                                                   
<C=<D trapez isoscel
In Δ DOC <C1=<D1=(180-90)/2=45
In Δ DOC <B1=<A1=(180-90)/2=45
In Δ DOC: cos<D1=OC/DC rezulta OC=DCxcos45=6√2/2=3√2
In Δ AOB: cos<A1=OB/AB rezulta OB=ABxcos45=2√2/2=√2
Rezulta: OA=OB=√2 si
             OC=OD=3√2
Deci: AC=BD=AO+OC=4√2
In Δ BOC: BC²=OB²+OC² rezulta BC²=2+9x2=20 BC=2√5
BC=AD=2√5
In Δ BEC BE²=BC²-EC² rezulta BE=√16=4
P=AB+DC+2BC=8+2√5=2(4+√5)