Question

aratati ca numerele A=2^n•5^n+1+7 și B=2^n+1•5^n+3 sunt prime intre ele,n e N

Answer 1

$A=2^{n} * 5^{n+1} +7=2^{n} * 5^{n}*5+7=(2*5)^{n}*5+7=10^{n}*5+7=$

$=5*10^{n}+7$

u(A)=7 => A nu este divizibil cu 2 sau 5  (1)

$B= 2^{n+1} *5^{n+3}=2^{n+1}*5^{n+1}*5^{2}=(2*5)^{n+1}*25=10^{n+1}*25=$

$=25*10^{n+1}$

u(B)=0 => B este divizibil doar cu multiplii de 2 sau 5 nenuli  (2)

Din (1) si (2) => A si B sunt prime intre ele

u(A) = ultima cifra a lui A

Cel mai bun raspuns? :D