aratati ca numerele a si b sunt prime intre ele , oricare ar fi n∈IN , unde a =11n + 12 si b 10n +11
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
66
Notam cu
d-cel mai mare divizor comun al numerelor 11n+12 si 10n+11 astfel d;n∈N cu d≠1.
Presupunem prin absurd ca
d/11n+12
d/10n+11 ⇒d/11(10n+11)-10(11n+12)
d/110n+121-110n-120
d/1 ⇒singurul divizor natural al lui 1 este1 deci d=1 ,contradictie.
In concluzie (a;b)=(11n+12;10n+11)=1.
d-cel mai mare divizor comun al numerelor 11n+12 si 10n+11 astfel d;n∈N cu d≠1.
Presupunem prin absurd ca
d/11n+12
d/10n+11 ⇒d/11(10n+11)-10(11n+12)
d/110n+121-110n-120
d/1 ⇒singurul divizor natural al lui 1 este1 deci d=1 ,contradictie.
In concluzie (a;b)=(11n+12;10n+11)=1.
zaurul:
Multumesc , dar am rezolvat deja . E buna si moetoda ultimei cifre , nu ?
In cazul nostru nu ne ajuta aflarea ultimei cifre
Ba da pentru ca avem in acest caz un numar impar si unul par , deci sunt prime intre ele .
Pentru ca un numar este impar si altul par asta nu demonstreaza faptul ca acestea ar fi prime intre ele.
Am inteles .
Alte întrebări interesante
Ed. muzicală,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă