Question

Arătați că numerele de forma 5^n+3×2^n-125,sunt divizibile cu 5 si 9

Answer 1

Criteriul de divizibilitate cu 9

Un număr natural este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale se divide cu 9.

Criteriul de divizibilitate cu 5

Un număr natural este divizibil cu 5 dacă ultima cifră a sa este 0 sau 5

$5^{n+3}\cdot2^{n}-125 = 5^{n}\cdot5^{3} \cdot 2^{n}- 5^{3} = \\ \\ 5^{3}\cdot[(5\cdot2)^{n}-1] =5^{3}\cdot(10^{n}-1) =125\cdot99..........$sunt n cifre de 9 deci sub aceasta forma sunt divizibile cu 5 si 9