Question

Aratati ca numerele de mai jos nu pot fi patrate perfecte: a) 2+2 *la puterea 2* + 2*la puterea 3*+...+ 2*la puterea 101*. B) x=3+3*la puterea 2*+ 3*la puterea 3*+...+ 3*la puterea 57* HELP

Answer 1

a) 2+2² + 2³+...+ 2¹⁰¹
Uc(2+2² + 2³+...+ 2¹⁰¹)=Uc(2+4 + 8+ 6...+ 2²⁵ˣ⁴⁺¹)=Uc(20*25+2¹)=Uc(0+2)=2
nr de termeni 101     101:4=25 si rest 1
vom avea 25 de grupe de(2+4+8+6)=20
un nr care se termina cu 2 nu poate fi patrat perfect

b) x=3+3²+ 3³+...+ 3⁵⁷
Uc(3+3²+ 3³+...+ 3⁵⁷)=Uc(3+9 + 7+ 1...+ 3¹⁴ˣ⁴⁺¹)=Uc(20*14+3¹)=Uc(0+3)=3
nr de termeni 57     57:4=14 si rest 1
vom avea 14 de grupe de(3+9+7+1)=20
un nr care se termina cu 3 nu poate fi patrat perfect