Question

Aratati ca numerele n+2 si 7n+15 sunt prime intre ele pentru oricare numar natural n

Va rog rapid dau coroana!!!!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

presupunem că numerele nu sunt prime între ele

atunci există un divizor d (divizor comun al celor două numere), astfel încât:

→ d | (n + 2) ⇔ d | 7(n + 2)

și

→ d | (7n + 15)

→ atunci d divide și diferența numerelor:

d | [7n + 15 - 7(n + 2)] <=> d | (7n + 15 - 7n - 14)

<=> d | 1

→ dacă d | 1 => d = 1 (contradicție)

⇒numerele n+2 și 7n+15 sunt prime între ele pentru oricare număr natural n