Question

Arătați că numerele n plus 2 și 7 n plus 15 sunt cele între ele pentru orice număr natural n p Arătați că numerele 4 1 plus 9 și 3 n plus 7 sunt prime între ele pentru orice număr natural n
va roggggg urgent ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

(n + 2) și (7n + 15)

presupunem că numerele nu sunt prime între ele => există un divizor comun, d astfel încât:

d | (7n + 15)

și

d | (n + 2) <=> d | 7×(n + 2)

=> d | (7n + 14)

atunci d divide și diferența:

d | (7n + 15 - 7n - 14) <=> d | 1

=> (n + 2) și (7n + 15) sunt prime între ele

b)

(4n + 9) și (3n + 7)

presupunem că numerele nu sunt prime între ele => există un divizor comun, d astfel încât:

d | (3n + 7) <=> d | 4×(3n + 7)

=> d | 12n + 28

și

d | (4n + 9) <=> d | 3×(4n + 9)

=> d | (12n + 27)

atunci d divide și diferența:

d | (12n + 28 - 12n - 27) <=> d | 1

=> (4n + 9) și (3n + 7) sunt prime între ele