Question

aratati ca numerele naturale nenule a, b si c distincte doua cate doua care verifica egalitatea abc-c(b-ac)=5+b la puterea a doua nu pot fi laturile unui triughi. Dau coroana

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Făcând calculele, relația se descompune în

$(b+c)(ac-b)=5$

Rezultă $b+c=5$ și $ac-b=1$

Pentru $b=1$ rezultă $c=4\Rightarrow 4a=2\Rightarrow a\notin \mathbb{N}$

Pentru $b=2\Rightarrow c=3\Rightarrow a=1\Rightarrow c=a+b$, deci nu formează triunghi

Pentru $b=3\Rightarrow c=2, \ a=2\Rightarrow a=c$, contradicție

Pentru $b=4\Rightarrow c=1, \ a=5\Rightarrow a=b+c$, deci nu formează triunghi