Aratati ca numerele urmatoare sunt patrate perfecte :
a) 2010^2-2010-2009=
b) 2005+2×(1+2+3+.....2004)=
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
a) 2010 ²- 2010 - 2009 =
= 2010 × (2010 - 1) - 2009
= 2010 × 2009 - 2009
= 2099 × (2010-1)
= 2009 × 2009
= 2009² este patrat perfect
b)
2005+2×(1+2+3...2004)=
(1+2+3...2004) este suma Gauss cu formula de calcul S=[n(n+1)]:2 adica S=[2004(2004+1)]:2
2005+[2×2004(2004+1)]/2
= 2005 + 2004 × 2005
= 2005×(2004 + 1)
=2005² este patrat perfect
= 2010 × (2010 - 1) - 2009
= 2010 × 2009 - 2009
= 2099 × (2010-1)
= 2009 × 2009
= 2009² este patrat perfect
b)
2005+2×(1+2+3...2004)=
(1+2+3...2004) este suma Gauss cu formula de calcul S=[n(n+1)]:2 adica S=[2004(2004+1)]:2
2005+[2×2004(2004+1)]/2
= 2005 + 2004 × 2005
= 2005×(2004 + 1)
=2005² este patrat perfect
Andrutza16102005:
Dar b?
trebuie sa ai rabdare....
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă