Question

Aratati ca oricare ar fi 10 puncte distincte nu exista 44 de drepte care sa treaca prin cel putin cate doua din punctele respective

Answer 1

Considerăm cele 10 puncte distincte  vârfurile unui decagon.

Determinăm numărul diagonalelor:

$\it N_d = \dfrac{n(n-3)}{2} \Rightarrow N_{10}=\dfrac{10\cdot7}{2} =35$

Adunăm numărul laturilor decagonului cu numărul diagonalelor:

10 + 35 = 45 drepte.

Deci, numărul maxim de drepte care trec prin 10 puncte diferite este 45.

Dacă cele 1o puncte sunt coliniare, atunci avem o singură dreaptă.

Dacă ar exista 44 de drepte, atunci în cele 10 puncte trebuie să avem 3 puncte

 coliniare... (ne mai gândim)