Question

Arătati că, oricare ar fi n∈lΝ* \ { 1 }, numărul: p = (n - 2)(n + 3)(n + 5) este divizibil cu 6 .

Mulțumesc !!!

Answer 1

Avem de analizat 6 cazuri :

n=6k ⇒ p=(6k-2)(6k+3)(6k+5)= 2*3*(3k-1)(2k+1)(6k+5)=6*(3k-1)(2k+1)(6k+5)

n=6k+1 ⇒ p=(6k-1)(6k+4)(6k+6)= 6(6k-1)(6k+4)(k+1)

n=6k+2 ⇒ p=6k(6k+5)(6k+7)

n=6k+3 ⇒ p=(6k+2)(6k+6)(6k+8)=6(6k+2)(k+1)(6k+8)

n=6k+4 ⇒ p=(6k+2)(6k+7)(6k+9)=2*3(3k+1)(6k+7)(2k+3)=6(3k+1)(6k+7)(2k+3)

n=6k+5 ⇒ p=(6k+3)(6k+8)(6k+10)=3*2(2k+1)(3k+4)(6k+10)= 6(2k+1)(3k+4)(6k+10)

Sa observam ca pentru fiecare caz n este divizibil cu 6, deci 6/n