Question

Arătați că oricare ar fi numărul întreg n, numărul N este:
a) numar intreg daca:
i) N=n(5n+3)-n(3n+5n) totul SUPRA 6;
ii) N= n(8n+1)-n(2n-5) TOTUL SUPRA 6n.
b) pătrat perfect daca:
i) N= 2n(2n+3)+3(2n+3);
ii)N= 3n(3n-1)^3 - (3n-1)^3.

Answer 1

i)N=(5n^2+3n-3n^2-5n^2):6
N=(3n-3n^2):6
N=3(n-n^2):6
N=2(n-n^2)=2n(1-n)
2n-intreg
1-n-intreg
tot este intreg.
ii)N=(n(8n+1)-n(2n-5)):6n
N=(8n^2+n-2n^2+5n):6n
N=(6n^2+6n):6n
N=6n(n+1):6n
N=n+1-intreg
b)
i)N=2n(2n+3)+3(2n+3)
N=(2n+3)(2n+3)=(2n+3)^2-pp
ii)N=3n(3n-1)^3-(3n-1)^3
N=(3n-1)^3(3n-1)=(3n-1)^4=((3n-1)^2)^2-pp.
Sper ca te am ajutat!:)