Arătați că,oricare ar fi numărul natural x,5x+2 nu poate fi pătrat perfect.
Răspunsuri la întrebare
Salut,
Ultima cifră a unui pătrat perfect poate fi 0, sau 1, sau 4, sau 5, sau 6, sau 9.
Asta înseamnă că dacă un număr natural are ca ultimă cifră pe 2, sau 3, sau 7, sau 8, atunci acel număr clar NU este pătrat perfect.
Pentru 5x + 2, avem 2 cazuri:
1). Dacă x este număr par (adică 2, sau 4, sau 6, etc.), adică este de forma x = 2k, unde k este număr natural, atunci:
x = 5·2k + 2 = 10k + 2 = M₁₀ + 2 (M₁₀ este multiplu de 10), deci în acest caz ultima cifră este 2, deci x NU este pătrat perfect;
2). Dacă x este număr impar (adică 1, sau 3, sau 5, etc.), adică este de forma x = 2p + 1, unde p este număr natural, atunci:
x = 5·(2p + 1) + 2 = 10p + 7 = M₁₀ + 7 (M₁₀ este tot multiplu de 10), deci în acest caz ultima cifră este 7, deci x NU este pătrat perfect nici în acest caz.
Am demonstrat deci că x nu este pătrat perfect nici pentru numerele pare, dar nici pentru cele impare, deci nu este pătrat perfect, oricare ar fi x număr natural, ceea ce trebuia de fapt demonstrat.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.