Question

arătați ca oricum am alege 4 nr naturale,doua dintre ele au diferența divizibila cu 3

Answer 1

este adevarat, am sa notez numerele a,b,c,d
daca diferenta este egala la 2 numere luate consecutiv, este clar ca atunci diferenta a 2, sarind peste cel din mijloc este divizibila cu 3

exemplu,diferenta este 10
b=a+10
c=a+20
d=a+30

d-a=30, si asa se face pentru toate cazurile cand diferenta este egala

am sa notez diferenta cu x, si generalizarea este ca
d-a= 3x, 3x este divizibil cu 3

dar, atunci cand diferenta nu este constanta, trebuie neaparat ca diferenta a 2 sa fie divizibila cu 3, deoarece prin impartirea la 3 se pot obtine doar 3 resturi, 0,1 si 2, si daca diferentele nu sunt egale, mereu in 4 cazuri sunt distincte sunt cuprinse macar o data aceste resturi, deci este cuprins macar o data si restul 0. deci diverenta a doua dintre ele va fi mereu divizibila cu 3