Question

Aratati ca oricum am alege 4 nr naturale exista printre ele cel putin doua a caror diferenta este divizibila cu 3
Aratati ca oricum am alege 6 nr naturale exista printre ele cel putin 2 a caror diferenta este divizibila cu 5

Answer 1

1.  - oricare dintre cele 4 numere poate avea forma : 3k, (3k+1), (3k+2)
- se observa ca cel de al 4-lea coincide ca forma cu unul din celelalte 3;
de ex. daca  a = 3x +1, iar b = 3y + 1  ⇒ a-b = 3(x-y) = divizibil cu 3
2.  5 dintre numere  au forma : 5k, 5k+1, 5k+2 , 5k+3, 5k+4, iar al 6-lea are o forma ce coincide cu a unuia din celelalte si diferenta va avea ca unul din factori pe 5, adica, va fi divizibila cu 5.