Question

Aratati ca pentru oricare cifre nenule a,b,c, numarul A=abc+bca+cab este un multiplu al lui 37
Va rog!!!! Dau coroana!!!!!

Answer 1

1)abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111x(a+b+c)

111 nu este patrat perfect deoarece nu se poate scrie ca un numar la puterea a 2-a.

2)11xb1-11xa0=11x(10b+1-10a-0)

=11x(10b-10a+1)

Daca a si b cifre consecutive inseamna ca b=a+1⇒11x(10a+10-10a+1)

=11x11=11²⇒patrat perfect

3)35n+8 =350+50+n+8=408+n

cum singurele patrate perfecte cu cifra sutelor 4 sunt:400,441,484 si nici o cifra adunata cu 408 nu ne poate da unul dintre aceste trei numere⇒ca 35n+8 nu poate fi patrat perfect.Succes!