Matematică, întrebare adresată de rapunzel15, 9 ani în urmă

Arătați că, pentru orice n∈|Ν* avem :

a) 3 / (3 × 19^n + 11^n+1 + 19×8^n)

b) 1983 × 1984 / (2^n×3^n×5^n+4 × 31^n + 2^n+2 × 3^n+2 × 5^n × 31^n)

Mulțumesc !!!

abcdebygabi: Aia e divizibilitate?

rapunzel15: Dap. divide

Utilizator anonim: A doua e gresita. Pentru n=1 nu verifica.

rapunzel15: Ambele sunt corecte .

Utilizator anonim: am reusit sa o fac pe prima ...la a doua nu imi iese ,cred ca interpretez eu gresit. Ar fi mai bine daca ai pune o poza!

rapunzel15: Le-am facut acum .

rapunzel15: dar as vrea sa vad si alta varianta de rezolvare

rapunzel15: la b) am omis sa scriu ptr oricare n nr nat nenul

Utilizator anonim: vezi ca am facut-o si eu pe prima.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Utilizator anonim

Facem un artificiu de calcul :

$3 * 19^n +11^{n+1}+19* 8^n = 3 *19^n +11^n * 11+19 * 8^n=\\3 * 19^n +11^n * (9+2)+(21-2) * 8^ n =3*19^n+9\\3*19^n+9*11^n+2*11^n+21*8^n-2*8^n =\\ \\3*(19^n+3*11^n+7*8^n) +2*(11^n-8^n)=\\Sa~ observam~ ca~ 3*(19^n+3*11^n+7*8^n)~ este~ multiplu~ de~ 3.\\Ramane~ sa~ aratam~ ca~ si~ 2*(11^n-8^n)~ este~ multiplu~ de~ 3.\\Dar~ stim~ urmatoarea~ identitate~ a^n-b^n~ \vdots~ a-b,\forall n\in N^*,deci \\11^n-8^n~ \vdots~ 11-8 = 3,deci~ am~ aratat~ ca~ toata~ expresia~ este~ multiplu\\de~ 3.$