Question

Arătați că, pentru orice nr real x, nr 3^x-1, 3^x+1 și 5*3^x+1 sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

O rezolvare cât mai concretă și dezvoltată ca să pot înțelege și eu. Dacă aveți posibilitatea să rezolvați pe foaie, mulțumesc!

Answer 1

a,b,c sunt in progresie aritmetica dac si nuai daca a+c=2b
sau daca si numai daca b-a=c-b

asa cum ai scris tu , conform ORDINII operatiilor, se efectueaza intai ridicarile la putere si apoi adunarile
dac scriai de mana sau cu caractere mici exponentii, asa ca in carti, nu era nevoie de paranteze
dar folosind caractere de aceasui marime, ESTE nevoie de paranteze
 Scrierea corecta este;
nr 3^(x-1), 3^(x+1) și 5*3^(x+1)


scrise convenabil , dupa puterea cea mai mica si tinad cont ca x+1=x-1+2 si ca 3²=9,
adica 3^(x+1) =3^(x-1+2)=3^(x-1) * 3²=9*3^(x-1)
vom avea numerele
 3^(x-1), 9*3^(x-1), 5*9*3^(x-1)

3^(x-1), 9*3^(x-1). 45*3^(x-1) nu sunt in progresie aritmetica
 pt.ca efectuand diferentele intre 2 termeni comsecutivi obtinem
8*3^(x-1)=36*3^(x-1) care se intampla doar pr 3^(x-1)=0 care nu are solutie pt ca 3^y>0,∀y∈R

text gresit
probabil trebuia sa arati ca oricare x, respectivii NU pot fi termenii unei progresii aritmetice

dac era cum ai scris tu

3^x-1, 3^x+1 și 5*3^x+1
conform, ordinii operatiilor, a egaland diferenta intre al doilea si primul termen cu diferenta interal trelea si al doilea , obtinem
2=4*3^x
3^x=1/2
x=logaritm in baza 3 din (1/2)<0