Question

Aratati ca pentru orice numar natural n :
n^3+5n divizibil cu 6.

Answer 1

Salut,

Bănuiesc că ești în clasa a X-a:

$n^3+5n=n^3-n+6n=n(n^2-1)+6n=(n-1)n(n+1)+6n;\\\\C_{n+1}^3=\dfrac{(n+1)!}{3!\cdot (n-2)!}=\dfrac{(n+1)n(n-1)(n-2)!}{6\cdot(n-2)!}\Rightarrow (n-1)n(n+1)=6\cdot C_{n+1}^3.\\\\n^3+5n=6\cdot(C_{n+1}^3+n),\;care\;este\;multiplu\;de\;6,\;deci\;este\;divizibil\;cu\;6.$

Soluția pentru clasa a IX-a este cea cu inducția matematică, te las pe tine să o descoperi. Eu ți-am oferit o soluție mai specială, mai surprinzătoare, mai scurtă.

Mult succes !

Green eyes.