Question

Aratati ca pentru orice numar natural nenul n, numarul 3^2n×7^2n×5+3^2n×7^2n+2 se poate scrie ca o suma de trei patrate perfecte.

Answer 1

3^2n ×7^2n ×5 +3^2n ×7^(2n+2) =
=3^2n ×7^2n ×(5 +7^2) =
=3^2n ×7^2n ×(5 +49) =
=3^2n ×7^2n ×(1+4+49) =
=3^2n ×7^2n ×(1+2^2+7^2) =
=(3^n ×7^n)^2 +(3^n ×7^n×2)^2+(3^n ×7^n×7)^2 =
=(3^n ×7^n)^2 +(3^n ×7^n×2)^2+[3^n ×7^(n+1)]^2