Question

Aratati ca pentru orice valoare a numarului natural n au loc relatiile
a) (8n+9;6n+7)=1
b) (12n+6;20n+12)∈{1,2,3,6}.

Answer 1

a)  daca  d divide (8n+9) ⇒ d divide 3(8n+9) = 24n +27  (1)
     daca d divide (6n+7) ⇒ d divide 4(6n+7) = 24n +28    (2)  ⇒ d divide [(2)-(1)] =1, adica, (8n+9,6n+7) =1
b) d divide (12n+6)  ⇒d divide 5(12n+6) =60n+30    (1)
  d divide  (20n+12) ⇒ d divide 3(20n+12)=60n+36  (2) ⇒ d divide [(2)-(1)] = 6 ⇒
d ∈{1,2,3,6}