Question

Arătați că printre numerele de mai jos există un singur număr natural pătrat perfect.$\frac{252}{3} , \frac{253}{4}, \frac{254}{5}, ...$

Answer 1

$\frac{252}{3}, \frac{253}{4}, \frac{254}{5}, ...$

Seria este de forma:

$x=\frac{n+249}{n}=1+\frac{249}{n}, n\geq 3$

Pentru a obtine numar natural => 249 este divizibil cu n

n apartine multimii {1,3,83,249} - toti divizorii nr 249

dar n>=3 deci restrangem: n apartine multimii {3,83,249}

Pentru:

n=3 => x=84

n=83 => x=4

n=249 => x=2

Doar pt n=83, termenul x este patrat perfect.