Question

Arătați ca pt orice nr nat nenul n, nr 3^2n*7^2n*5+3^2n*7^2n+2 se poate scrie ca o sumă de trei pătrate perfecte. DAU COROANA! RPDDD

Answer 1

Răspuns:

3^2n x 7^2n x 5 + 3^2n x 7^(2n+2) = (21^n)^2 + (21^n x 2)^2 + (21^n x 7)^2

                                                                   ↓                 ↓                       ↓

                                                                primul       al doilea        al treilea

                                                                  p.p.               p.p.                 p.p.

Explicație pas cu pas:

3^2n x 7^2n x 5 + 3^2n x 7^(2n+2) =

3^2n x 7^2n x (5 + 7^2) =

3^2n x 7^2n x (1 + 4 + 7^2) =

3^2n x 7^2n x (1 + 2^2 + 7^2) =

(3^n x 7^n)^2 x (1^2 + 2^2 + 7^2) =

(21^n)^2 x (1^2 + 2^2 + 7^2) =

(21^n)^2 + (21^n x 2)^2 + (21^n x 7)^2