Question

Aratati ca, pt orice numar natural n, urmatoarele numere sunt naturale:​
Va rog!Dau coroana!20 de puncte ​

Answer 1

Răspuns:

a = 1 ∈ N

b = 1 ∈ N

c = 1 ∈ N

d - greșeală în enunț

e = 1 ∈ N

f = 1 ∈ N

Explicație pas cu pas:

a)

$a = \frac{n}{n+1} + \frac{1}{n+1} = \frac{n+1}{n+1} = 1$  

b)

$b = \frac{n}{5n+7} + \frac{4n+1}{5n+7} + \frac{6}{5n+7} = \frac{n+4n+1+6}{5n+7} = \frac{5n+7}{5n+7} = 1$

c)

$c = \frac{4n+9}{2n+6} - \frac{n}{n+3} - \frac{3}{2n+6} = \frac{4n+9 - 2n - 3}{2n+6} = \frac{2n+6}{2n+6} = 1$

d) Enunțul conține o greșeală: numitorul celei de-a doua fracții nu poate fi  2n+1 pentru că nu are nicio logică.

e)

$e = \frac{-n+7}{3n+4} - \frac{-4n+3}{3n+4} = \frac{-n+7+4n-3}{3n+4} = \frac{3n+4}{3n+4} = 1$

f)

$f = -\frac{n+1}{4n+5} - \frac{-5n-6}{4n+5} = \frac{-n-1+5n+6}{4n+5} = \frac{4n+5}{4n+5} = 1$