Question

aratati ca radical din 3 este irational..faceti mi o rezolvare bună care poate..va rog mult
​

Answer 1

Răspuns:

Presupunem că $\sqrt{3}\in\mathbb{Q}$.

Atunci $\sqrt{3}=\dfrac{p}{q}, \ p,q\in\mathbb{Z}, \ q\ne 0, \ (p,q)=1$

Ridicăm la pătrat.

$3=\dfrac{p^2}{q^2}\Rightarrow 3q^2=p^2\Rightarrow p^2\vdots3\Rightarrow p\vdots 3\Rightarrow p=3k$

Înlocuim pe p

$3q^2=9k^2\Rightarrow q^2=3k^2$

În mod analog ca mai sus rezultă $q\vdots3$.

Deci fracția $\dfrac{p}{q}$ se simplifică prin 3, ceea ce contrazice presupunerea că fracția este ireductibilă. Deci presupunerea făcută este falsă, deci $\sqrt{3}$ este irațional.

Explicație pas cu pas: