Question

aratati ca radical din 5n +2 nu este rational ,oricare ar fi n (nr natural)

Answer 1

Sint 2 cazuri posibile cind radicalul va avea ultima cifra:

1)Cifra 2, cind n-par
2)Cifra 7, cind n-impar.

Nu exista asa numar x, pentru care ultima cifra a lui x^2 va fi 2 sau 7.

P.s. 1^2=1; 2^2=4; 3^2=9; 4^2=6; 5^2=5; 6^2=6; 7^2=9; 8^2=4; 9^2=1 (Nici un 2 si 7).

Answer 2

Pai....
Pentru ca radical dintr-un numar sa fie rational, trebuie ca numarul sa fie oatrat perfect;
Stim ca un patrat perfect nu poate avea ultima cifra 2,3,7 sau 8.
U(5n+2)=?
U(5n)=0 sau 5;
Deci:
U(5n+2)=0+2 sau 5+2=2 sau 7;
Cum 5n+2 are ultima cifra 2 sau 7, iar un patrat perfect nu poate avea ultima cifra 2,3,7 sau 8 rezulta ca 5n+2 nu poate fi patrat perfect de unde rezulta ca ¬/(5n+2) este irational.
In concluzie:
¬/(5n+2) nu poate fi rational, oricare ar fi n (nr natural).